用人单位与劳动者 未签订劳动合同 ，劳动者离职1年内，都是可以要求用人单位补缴社会保险的。并且，如果劳动者是以用人单位未缴纳社保提出辞职的，还可以要求该用人单位支付2个月工资的经济补偿金。未签订劳动合同，可以要求该用人单位支付11个月未签订劳动合同的双倍工资。《劳动合同法》第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以 解除劳动合同 ：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使 劳动合同无效 的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法 限制人身自由 的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。第四十六条有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件 续订劳动合同 ，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止 固定期限劳动合同 的；（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定 终止劳动合同 的；（七）法律、行政法规规定的其他情形。第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在 劳动合同解除或者终止 前十二个月的平均工资。第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立 书面劳动合同 的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者 订立无固定期限劳动合同 的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
《社会保险法》第五十八条用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
法律分析：公司没有与员工签订劳动合同,也没有购买社会保险,员工离职也是需要给公司做必要的工作交接。例如交还工作资料、工具等。 用人单位没有和劳动者签订劳动合同,劳动者可以申请劳动仲裁,要求该用人单位支付拖欠的工资、未签劳动合同双倍工资(入职的第2个月开始,最多11个月)等。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第三十六条 用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
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